Благодарю за отзыв! Ваши замечания возьму на заметку, если получится, то добавлю подсказки и прокси. :)

+ Маловероятно, что буду делать прокси, т.к. для этого нужен стабильный внешний прокси-сервер.
Например, https://antizapret.prostovpn.org/ не позволяет выставить прокси для отдельных сайтов, а только глобально, т.е. пользователю проще просто глобально это настроить, чем встраивать то же самое в расширение. Но если у вас есть идеи, как это сделать, то, пожалуйста, поделитесь.

+ А какие ошибки в консоли? Если что-то про "Cookie *** has been treated as cross-site against ", то это не критично.